Классическая логика знает лишь истину и ложь, 0 и 1, «внутри» и «снаружи». Прозрение Заде в том, что почти ничто в человеческом опыте не бывает таким резким — и что машины можно научить работать с промежуточным.
Высокий ли человек ростом 179 сантиметров? Классическая теория множеств требует приговора: задай порог, скажем 180 см, и всякий ниже — просто не высокий; миллиметр решает всё. Это математически опрятно и по-человечески абсурдно. Мы так не думаем. «Высокий», «тёплый», «быстрый», «скоро» — это вопросы степени. Заде позволил математике это признать.
Двигайте ползунок, меняя рост человека. Пунктирная серая линия — чёткое множество «высокий», жёсткая ступень «вкл/выкл» на 180 см. Цветная кривая — нечёткое множество Заде: принадлежность растёт плавно, и 178 см могут принадлежать «высокому» в степени 0,8.
В статье 1965 года Заде определил это одной строкой. Нечёткое множество A на универсуме X — это просто функция принадлежности μ, сопоставляющая каждому объекту степень между 0 и 1:
«Нечёткое множество — это класс объектов с континуумом степеней принадлежности». — Заде, 1965
Всё остальное вытекает из обобщения обычных операций — объединение становится максимумом, пересечение — минимумом, дополнение — «единица минус», — так что на частичной истине можно построить целую логику.
Из нечётких множеств Заде построил нечёткую логику и понятие лингвистической переменной — переменной, значения которой суть слова, а не числа. «Температура» может принимать значения холодно, тепло, жарко; «очень», «слегка» и «не» становятся точными операторами над этими нечёткими смыслами. Это позволило инженерам писать правила управления почти на обычном языке — «если бельё тяжёлое, а вода очень грязная, стирай дольше» — и заставлять машину их исполнять.
В последующие десятилетия Заде расширил программу. Мягкие вычисления — его термин — объединяют нечёткую логику, нейросети и вероятностные методы, меняя иллюзию точности на устойчивость перед лицом неаккуратного мира. Вычисления словами пошли ещё дальше: видение машин, рассуждающих прямо на человеческом языке с его врождённой неточностью, — задолго предвосхищая то, что сегодня в центре ИИ.
Заде был уважаемым теоретиком систем ещё до 1965 года. Вместе с научным руководителем он создал z-преобразование (1952) — краеугольный камень цифровой обработки сигналов, который преподают в каждой инженерной школе, — и был соавтором влиятельного учебника «Теория линейных систем» (1963). Нечёткая логика была не авантюрой юнца, а сознательным разрывом зрелого инженера с областью, его создавшей.
Годами нечёткая логика оставалась диковинкой. Затем, в конце 1980-х, японские инженеры — которым английское слово «fuzzy» не мешало — встроили её в вещи, которые работали. Флагманом стало метро Сендай (1987): его нечёткий контроллер тормозил и разгонялся так же плавно, как опытный машинист. Хлынул поток изделий:
Десятки тысяч патентов сегодня ссылаются на нечёткую логику. Она стала стандартом в теории управления и признанной ветвью искусственного интеллекта.
Признание далось тяжело. Само слово «fuzzy» по-английски звучало уничижительно, и видные учёные били по теории в лоб. Коллега по Беркли Уильям Кахан называл её «неверной, неверной и пагубной… она будет поощрять то самое неточное мышление, что принесло нам столько бед». Рудольф Калман отмахивался от неё как от «научной вседозволенности».
В Азии у людей нет проблем со словом «нечёткий»… там культура, принимающая оттенки серого, в отличие от картезианской традиции, где всё либо чёрное, либо белое. — Л. А. Заде
Заде не отступил. «Я ни разу не пожалел о названии, — говорил он. — Лучше быть заметным и провокационным, чем пресным». Идущие поезда и продающиеся камеры решили спор. Сегодня его статья 1965 года имеет далеко за сто тысяч цитирований, а «неточное мышление», которого боялись критики, оказалось одной из полезнейших идей современной инженерии.